Rudilių mokykla savo metus skaičiuoja nuo 1911 m., kai Karklynės vienkiemyje P. Bugailiškio sodyboje buvo įsteigta pradžios mokykla. Pirmasis mokytojas buvo – Jonas Sluoksnaitis.
Nuo 1924 m. rugsėjo 1 d. Maksvyčių ir Mažionių kaimų ūkininkų Jurgio Kručo bei Jurgio Čepės prašymu Maksvyčių kaime įsteigiama pradinė mokykla. Ji buvo įkurta paties Jurgio Kručo namuose, o mokytoju paskirtas Ignas Penkauskas. 1929 – 1930 m.m. mokyklą lankė 44 mokiniai.
1944 m., dar vykstant karui, pastatyta medinė mokykla. Jos pastatas, atvežtas iš Subačiaus – buvęs sunaikintos žydų šeimos namas. Vasario mėnesį jame pradėjo veikti dvi klasės.
1950 m. Maksvyčių pradinė mokykla perorganizuota į Subačiaus septynmetės mokyklos filialą. 1951–1952 m.m. mokykloje veikė šešios klasės. Šią mokyklą lankė Rudilių, Paprūdžių, Dūbliškių, Atkočiškių, Morkūniškio, Maksvyčių ir kitų kaimų vaikai. 1952–1953 m.m. mokykla reorganizuota į savarankišką septynmetę mokyklą. Mokyklai iki 1967 m. vadovavo direktorius Leonas Rudinskas.
1962 m. rugsėjo 1 d. buvo baigtas statyti mokyklos priestatas. Visos klasės, kabinetai įrengiami naujose patalpose, įvedama elektra. Mokykloje tuo metu veikė moksleivių choras ir du tautinių šokių rateliai. Vakarais mokytojai mokė suaugusius – veikė vakarinė mokykla. Mokinių skaičius kito nuo 80-ties iki 106-šių. Toliau gyvenantiems vaikams šalia mokyklos veikė bendrabutis, kuriame nebuvo vandentiekio, patalpos buvo apšildomos krosnimi, gyveno nuo 10 iki 18 vaikų.
1963–1987 m. mokykla tampa jau aštuonmete. Nuo 1967 m. rugsėjo 1 d. direktore skiriama Monika Karvelytė – Dūdienė (Šipelienė).
1988 m. direktoriumi skiriamas Algirdas Venckus, pavaduotoja ugdymui – Palmira Jėčiuvienė.
1990 metais pradedama statyti nauja mokykla Rudilių kaime, nes senoji Maksvyčių kaime sunkiai galėjo sutalpinti daugiau kaip šimtą mokinių. Pradėjus statyti mokyklą dėl finansinių sunkumų statyba buvo nutraukta. 1993 m. statybos atnaujintos iš Lietuvos Respublikos biudžeto gavus finansavimą.
1994 m. bendrovės „Kupiškio statyba“ statybininkai gruodžio 28 d. baigė darbus ir perdavė naujos mokyklos raktus mokyklos mokytojams ir mokiniams.
1995 m. vasario mėn. Rudilių pagrindinė mokykla iškilmingai atidaroma.
1996–1997 m. mokyklos patalpose pradeda veikti Kupiškio centrinės bibliotekos Rudilių skyrius.
2000–2001 m. mokykloje suformuota priešmokyklinio ugdymo grupė ir dešimta klasė. Mokykla tampa švietėjiškos kultūros židiniu: čia vyksta seminarai, konferencijos, susutikimai rajono, pedagogams, bendruomenei.
2000 m. gruodžio 14 d. mokyklai suteikiamas profesoriaus Jono Laužiko vardas.
Nuo 2016 m. mokykloje pradėtos organizuotos vaikų ir jaunimo vasaros stovyklos.
Nuo 2016 m. rugsėjo 1 d. mokykla reorganizuojama į Kupiškio r. Rudilių Jono Laužiko universalų daugiafunkcį centrą.
Nuo 2017 m. sausio 2 d. Centrui vadovauja Saulius Kulnickas.